ABC = AB + BC;
ADC = AD + DC.
Нужно доказать, что:
AD + DC < AB + BC.
Прибавим к обеим ломаным отрезок DE:
AB + BC + DE;
AD + DC + DE.
AD + DE = AE;
BE + EC = BC, значит:
AB + BE + EC + DE и AE + DC.
В треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон, поэтому:
AE < AB + BE, a DC < EC + DE, значит:
AE + DC < (AB + BE) + (EC + DE).
AE = AD + DE, а BC − BE + EC, поэтому:
AD + DE + DC < AB + BC + DE.
Теперь вычтем DE:
AD + DC < AB + BC, что и требовалось доказать.