В шести коробочках лежат деньги. В первой 1 р., во второй 2 р., в третьей 3 р. и т.д., в шестой 6 р. За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по 1 р. Можно ли за несколько ходов уравнять суммы в коробочках?
Всего 3 коробочки (нечетное число) с нечетным числом рублей, значит, сумма рублей в них является нечетным числом. И 3 коробочки (нечетное число) с четным числом рублей, значит, сумма рублей в них является четным числом. Если к четному числу прибавить нечетное, получим нечетное число, поэтому в коробочках лежит нечетное число рублей. Если в любые две коробочки добавить по 1 р., то общая сумма увеличится на 2 * 1 = 2 р., то есть на четное число. Если к нечетному число прибавить четное, получим нечетное число, а значит, его невозможно разделить на 6 коробочек (на четное число). Поэтому уравнять суммы в коробочках нельзя.