ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

При каких значениях a, b, c и d является тождеством равенство

5 x^{3} - 32 x^{2} + 75 x - 71 = a (x - 2)^{3} + b (x - 2)^{2} + c (x - 2) + d

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1218

Решение

5 x^{3} - 32 x^{2} + 75 x - 71 = a (x - 2)^{3} + b (x - 2)^{2} + c (x - 2) + d

a (x - 2)^{3} + b (x - 2)^{2} + c (x - 2) + d = a (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) + b (x^{2} - 4 x + 4) + c x - 2 c + d = a x^{3} - 6 a x^{2} + 12 a x - 8 a + b x^{2} - 4 b x + 4 b + c x - 2 c + d = a x^{3} + x^{2} (b - 6 a) + x (12 a - 4 b + c) + (- 8 a + 4 b - 2 c + d)

Тогда:

5 x^{3} = a x^{3}

a = 5

- 32 x^{2} = (b - 6 a) x^{2}

−32 = b − 6a
b = −2

75 x = (12 a - 4 b + c) x^{2}

75 = 12a − 4b + c
75 = 60 + 8 + c
c = 75 − 60 − 8
c = 7

−71 = −8a + 4b − 2c + d
−71 = −40 − 8 − 14 + d
d = −71 + 40 + 8 + 14
d = −9
Ответ: a = 5, b = −2, c = 7, d = −9.