Определите точку на прямой, соединяющей Землю и Луну, в которой равнодействующая сил притяжения Земли и Луны равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли.
Дано:
;
;
.
Найти:
n − ?
Решение:
По закону всемирного тяготения:
;
Пусть тело находится от Земли на расстоянии n радиусов, тогда расстояние до Луны равно .
Найдем точку равновесия:
;
;
;
;
;
9 * (60 − n) = n;
540 − 9n = n;
10n = 540;
радиусов до Земли или
(60 − 54)R = 6 радиусов до Луны.
Ответ: Тело будет притягиваться с одинаковой силой в точке, находящейся на расстоянии 6 земных радиусов от центра Луны или 54 земных радиусов от центра Земли.