Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом:
а)
;
б) ;
в) .
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №524
Решение а
Значение дроби будет натуральным числом, если выражение будет делится на 9 без остатка. Число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.
Значение выражения будет состоять из единицы и n нулей, тогда значение выражения будет состоять из n девяток. Число, состоящее из любого количества 9, делится на 9, значит выражение делится на 9 без остатка.
Решение б
Значение дроби будет натуральным числом, если выражение будет делится на 9 без остатка. Число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр делится на 9.
Значение выражения будет состоять из единицы и n нулей, тогда значение выражения будет состоять из единицы, (n − 1) нулей и восьмерки. Сумма цифр равна: 1 + 8 = 9, значит выражение делится на 9 без остатка.
Решение в
Значение дроби будет натуральным числом, если выражение будет делится на 3 без остатка. Число делится на 3 только в том случае, если сумма его цифр делится на 3.
Значение выражения будет состоять из единицы и n нулей, тогда значение выражения будет состоять из (n − 1) девяток и шестерки. Так как сумма цифр кратна 3, значит выражение − делится на 3 без остатка.